瑋哥聊高微

Sep 12 2020 14 mins

瑋哥聊高微 Podcast artwork

高等微積分是被公認為所有數學系課程中最重要的學科，在這個人人都看重的學科當中，不論是老師或學生，似乎又被「最重要」這三個字綁住而喘不過氣。

每個人都想要學好高等微積分，但在學習過程中頻頻遇到困難又該如何解，這個 Podcast 是希望用聲音搭配李國瑋老師自編的講義【第零章 - 高等微積分簡介】，傳達給剛入門數學分析的同學。

透過聽廣播的節奏，漸漸的了解數學分析課的樣貌。

建議您搭配這一個 PDF 檔案一同聆聽:
https://bit.ly/3b30jUQ

這個 Podcast 不只是針對準備修高微的同學，對於正在學習數學的同學，也能透過這個 Podcast 試圖幫助你重新看待數學、甚至思考如何改變自己學習數學的方法。

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1.2-06 戴德金切割與實數的完備性

Sep 12 2020 15 mins

例題 2 與例題 3 介紹了兩個有理數集的切割；這兩個切割在大空間是有理數集的情況下，「最小上界」一個存在另一個不存在。這個錄音檔是給予證明。下一個錄音檔就要開始說明這件事情和實數之間的關聯。 Powered by Firstory Hosting

1.2-05 戴德金切割與實數的完備性

Sep 12 2020 8 mins

這個錄音檔先證明的是，若集合 E 包含於有序集 S 的最小上界存在，則唯一。特別注意的是：這個定理是接受最小上界存在，才證唯一性。至於一個集合的最小上界存在與否，這個定理並沒有說明，我們要用別的方法證明。 Powered by Firstory Hosting

1.2-04 戴德金切割與實數的完備性

Sep 11 2020 10 mins

認識實數的完備性，第一步是先定義「切割」；第二步是定義集合 E 在有序集 S 的「最小上界」。到時候要用這個概念區分例題 2 與例題 3 切割的最大差異，進而了解實數的意義。 Powered by Firstory Hosting

1.2-03 戴德金切割與實數的完備性

Sep 11 2020 11 mins

例題 3 再用一個例子示範何謂有理數集的切割。這個例子除了要細細體會怎麼去造 r" 以完成切割的第三個條件外，到時候我們要花時間比較例題 2 與例題 3 的切割之最大差異，這就會關係到實數的意義。 Powered by Firstory Hosting

1.2-02 戴德金切割與實數的完備性

Sep 10 2020 12 mins

從戴德金切割原理認識實數的完備性，第一步是引進有理數集「切割」(cut) 的意思。這個錄音檔會解釋切割的定義，並用一個例題說說何謂有理數的切割。 Powered by Firstory Hosting

1.2-01 戴德金切割與實數的完備性

Sep 10 2020 6 mins

在進入戴德金切割原理以建立實數系之前，先問問自己對於實數的認識有多少，不一會兒就會發現自己對於實數一知半解，其實這是台灣數學教育的問題，但似乎短時間內無法徹底解決。但我們就繼續向前看，重新體會有理數和實數的異同。下一個錄音檔就要開始介紹戴德金切割法。 Power

1.1 有理數的基本性質

Sep 10 2020 20 mins

實數系的建構是從有理數系而來，單元 1.1 將介紹有理數的基本性質，包括「體」(field) 與「全序關係」(totally ordered relation)。在這門課中，這些條文各位應覺得自然而直接使用。而這些內容是為了下一節建構實數的完備性而做準備。第一章講義連結: https://bit.ly/339ejZy Powered by Firstory Hosting

1.0 實數系的建構與性質

Sep 10 2020 4 mins

該錄音檔是對第一章的簡介，在學習高等微積分(數學分析)之前必須先了解實數系是什麼。第一章講義連結: https://bit.ly/339ejZy Powered by Firstory Hosting

0.9 結語

Sep 03 2020 4 mins

結語，讓我們從結語當作開始，聊開話題，聊聊高等微積分。 Powered by Firstory Hosting

0.8-04 從修課學生的觀點看高等微積分

Sep 03 2020 2 mins

這個小節是分享關於高年級修課同學的心得。 Powered by Firstory Hosting